Der Goldene Schnitt

Zum Abschluss des Fernstudiums „Theologie geschlechterbewusst“ in der Evangelisch-Lutherischen Landeskirche Hannovers im November 2022 hatte jede*r Teilnehmer*in die Aufgabe ein Werkstück anzufertigen. Detlev Wegner, von Beruf Goldschmied, hat dafür seine Erkenntnisse aus dem Fernstudium mit einer Anwendung des Goldenen Schnittes, dem Ikosaeder verknüpft. Aus Silber, Gold und Granatperlen fertigte er eine Skulptur in dieser besonderen geometrischen Form an. Von jeher war er fasziniert von diesem Gebilde, bei dem alles mit allem auf magische Weise verknüpft ist durch die besonderen Beziehung zweier Seiten zueinander und die genialen Kombinationen miteinander. 1

Und das funktioniert so: Eine Strecke wird in einem Punkt – dem Goldenen Schnitt – in zwei ungleiche Abschnitte geteilt (eindimensional). Aus zwei dieser geteilten Strecken entsteht ein Rechteck, dessen Seitenlängen im Goldenen Schnitt proportioniert sind (zweidimensional). Werden drei dieser Rechtecke ineinandergesteckt, entsteht eine Art Würfel (dreidimensional). Und verbindet man dann die Eckpunkte dieses Würfels miteinander, entstehen zwanzig identische Dreiecke.

Im Werkstück ergibt sich für den Goldschmied daraus eine unerwartete, faszinierende Schönheit, die den kleinen Funken eines göttlichen Moments in sich trägt: Alle zwanzig dreieckigen Facetten tragen unterschiedliche eingravierte Bezeichnungen wie Gott, Geistkraft, Nächstenliebe, Befreiung – alles wichtige Bezugspunkte für Detlev Wegner, die ohne die Beziehung zueinander nicht zu denken sind. Die Skulptur soll für ihn eine Wächterin gegen die Macht der Gewohnheit sein, eine ständige Erinnerung, mit den Facetten weiterzuarbeiten und zu wachsen.

Der Goldene Schnitt ist in vielen Bereichen zu finden – in der Architektur ebenso wie im Produktdesign, in der Natur und sogar in der Musik. Schon seit der Antike kennen Mathematiker*innen diese Verhältnismäßigkeit der Dinge: Räume, Flächen, Formen in der Natur, aber auch Sequenzen in der Musik sind in einem bestimmten Verhältnis zueinander aufgeteilt oder wiederholen sich.

Der Goldene Schnitt basiert auf einer mathematischen Formel: a/b = a+b/a = 1,618 Phi.2 Das bedeutet: Eine kürzere Strecke verhält sich zu einer längeren so, wie sich die längere Strecke zur Gesamtlänge verhält. Klingt kompliziert, funktioniert aber sehr einfach. Sie teilen eine Länge durch fünf – drei Fünftel bilden einen Teil, zwei Fünftel den anderen. Diese Proportionen finden sich erstaunlich häufig in Körperproportionen von Menschen und Tieren wieder. Mit Hilfe des Goldenen Schnitts lassen sich dann beispielsweise auch Goldene Rechtecke, Goldene Dreiecke, Goldene Ellipsen und Goldene Winkel erstellen. Und wenn Sie dieses Größenverhältnis nehmen und es proportional immer kleiner werden lassen, ergibt sich die sogenannte Fibonacci-Folge – eine Goldene Spirale.

Eine Goldene Spirale entsteht so: Fügt man an ein Quadrat ein weiteres gleiches Quadrat, sodass nun die Gesamtstrecke der Außenkanten als Grundlage für ein neues Quadrat dient, ergibt sich ein Rechteck. Wird dieses Prinzip weiter fortgeführt, bilden sich immer wieder neue Rechtecke, die genau nach den Proportionen des Goldenen Schnittes geteilt sind. In diese Quadrate lässt sich die sogenannte Goldene Spirale zeichnen – sie dreht sich exakt nach den Proportionen des Goldnen Schnittes. Die Goldene Spirale findet man bei Schnecken, bei Farnen, beim menschlichen Ohr, beim Kalkgehäuse des Nautilus, in Hurrikans und sogar in Galaxien.

In der Natur finden sich unzählige Beispiele von wiederkehrenden Elementen in der Anordnung von Samenständen, etwa bei der Sonnenblume. Bei zahlreichen Pflanzen wie dem Romanesco, einer Variante des Blumenkohls, oder beim Rotkohl ebenso wie bei Gänseblümchen, Tannenzapfen und Ananas findet man spiralförmige Anordnungen der Fruchtstände.3 Und auch beim Blick auf die Mathematik in der Schöpfung erscheint nichts zufällig. Die Fibonacci-Zahlen und der „Goldene Winkel“ sind in zahlreichen Lebewesen genetisch exakt festgelegt. Teilt man einen Kreis mit 360° nach dem Verhältnis des Goldenen Schnitts, ergibt sich dieser sogenannte Goldene Winkel (Psi) von 137,5°. Die Verteilung der Kerne im Korb der Sonnenblume ist mathematisch exakt versetzt um diesen Winkel. Perfekte Baupläne, die uns auf die Existenz Gottes hoffen lassen.4

Auch in der Musiktheorie wird von einem Goldenen Schnitt gesprochen, wenn zwei Töne im Verhältnis dieser Proportion stehen oder Teile einer Musikkomposition sich im Goldenen Schnitt zueinander verhalten. Der Astronom und Mathematiker Johannes Kepler spricht bereits 1619 in seinem Werk „Harmonices Mundi“ im Zusammenhang mit der Sphärenmusik und den Verhältnissen von Tonintervallen im Goldenen Schnitt über die „proportio divina“.

Johann Sebastian Bach nutzte in der „Kunst der Fuge“ den Goldenen Schnitt, indem sich der kürzere Teil zum längeren ersten genauso verhält wie der erste zum ganzen Stück. Und auch bei Wolfgang Amadeus Mozart wurde vermutet, dass er den Goldenen Schnitt in der Sonatensatzform einiger seiner Klaviersonaten verwendet hat. Wenn man bei den Sonaten die Taktzahl des ersten Teils durch die Taktzahl des zweiten dividiert, erhält man einen Durchschnittswert, der circa 2,5 Prozent über Phi liegt. Phi selbst hat er nur bei einer Sonate erreicht, bei drei Sonaten liegt der Wert sehr nah bei 0,618.

Nach Meinung des Musikwissenschaftlers Ernö Lendvai finden sich der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlen als beherrschendes Gestaltungsprinzip in den Werken des ungarischen Komponisten Béla Bartók (1881–1945) wieder. Besonders deutlich wird dies in der „Sonate für zwei Klaviere und Schlagzeug“ (1938), wo große und kleine Formteile sowie Melodie- und Harmoniebildung der Proportionsbildung nach dem Goldenen Schnitt folgen.

Durch das Verhältnis des Goldenen Schnitts oder seiner Variantenanwendung in den verschiedenen Bereichen der Kunst oder des täglichen Lebens wird uns ein bestimmtes Gefühl der Vollkommenheit vermittelt, ohne dass wir das genau mit Worten beschreiben können. Bei Kunstschaffenden und Betrachtenden geschieht dies oft intuitiv. Da werden Musikinstrumente wie Geigen, Gitarren, Klaviere und vor allem Kirchenorgeln unter Gesichtspunkten des Goldenen Schnittes entworfen und hergestellt. Und sogar im alltäglichen Produktdesign spielt der Goldene Schnitt eine kaum zu unterschätzende Rolle – von Papierformaten bei Zeitungen und Flyern über Bildschirmgrößen bis zum Smartphone. Häufig nicht sofort erkennbar, aber wohl durchdacht und als Marketinginstrument verwendet.5

Schönheit und Ästhetik treten bei diesen praktischen technischen Errungenschaften oft eher in den Hintergrund, während in der Malerei das Auge der Betrachtenden entscheidend ist. Den Goldenen Schnitt verwendeten dabei insbesondere Künstler in der Renaissance gerne. Bekannte Bilder sind etwa das Selbstbildnis von Dürer aus dem Jahr 1500 sowie sein Werk „Adam und Eva“, Leonardo da Vincis „Abendmahl“, „Die Dame mit dem Hermelin“ und die „Mona Lisa“.

In diese Reihe6 gehören auch die „Sixtinische Madonna“ von Raffael und sein Fresko, das unter dem Namen „Die Schule von Athen“ bekannt wurde. Dieses Werk enthält deutliche Hinweise darauf, dass der Goldene Schnitt verwendet wurde. Das trifft ebenfalls auf den Kupferstich „Melencolia I“7 von Albrecht Dürer zu – vor allem durch das abgebildete magische Quadrat: 16 Felder mit den Zahlen 1 bis 16 gefüllt. Das Besondere dabei: Beim Addieren benachbarter Zahlen ergibt sich immer wieder die Zahlenkombination 21:13. Und auch in der modernen Malerei treffen wir den Goldenen Schnitt an, beispielsweise in den kubistischen, prismenartigen Formen der Werke des Malers Lyonel Feininger (1871-1956), unter anderem in seinem Werk „Gelmeroda IX“. Ebenso verwendet die Fotografie bis in die Gegenwart den Goldenen Schnitt, um eine harmonische Bildkomposition zu erzielen.

Eine besondere Wirkung der proportionalen Gestaltung erleben wir in der Architektur – beim Betrachten von antiken Gebäuden wie dem Pantheon, später beim Taj Mahal, dem Eiffelturm oder der zeitgenössischen Elbphilharmonie. Architekt*innen haben den Goldenen Schnitt seit Jahrhunderten in ihre Bauplanung einbezogen. In der Renaissance wurde die Anwendung dieses bereits in der Antike bekannten Systems wiederentdeckt und vor allem in der Kirchenarchitektur angewendet. Eindrückliche Beispiele dafür sind etwa das Freiburger Münster – an dessen Turm sich die Helmhöhe zur Resthöhe wie die Resthöhe zur Gesamthöhe verhält; und auch die Säulenabstände verhalten sich zueinander nach der „goldenen Zahl“ Phi – oder der Kölner Dom und der Dom von Orvieto.8

Unter anderem beim Gebäude der Vereinten Nationen in New York verwendete der Architekt Le Corbusier (1887 – 1965) den Goldenen Schnitt als Stilmerkmal. Zwischen 1942 und 1955 entwickelte er, ausgehend vom Goldenen Schnitt und den Proportionen des menschlichen Körpers, den sogenannten „Modulor“: ein Versuch, der Architektur eine am Maß des Menschen orientierte mathematische Ordnung zu geben. Damit schuf er eine systematische Planungsgrundlage für Architektur und Industrieprodukte, die weltweit verbreitet und angewandt wurde.9

In der Innenraumgestaltung von modernen Kirchen werden häufig mit Lichtelementen Kontraste erzeugt oder verschiedene Baumaterialien wie Beton und Holz sowie interessante Farbelemente verwendet, um eine besondere Stimmung zu erzeugen. Und auch hierbei wird der Goldene Schnitt in Betracht gezogen. Heike Büttner, Professorin für Grundlagen des Entwerfens an der Bauhaus-Universität Weimar und Architektin des Neubaus St. Canisius in Berlin, hat bei dieser Kirche „hauptsächlich mit dem Goldenen Schnitt gearbeitet“. Denn es ist „immer sehr wichtig, dass man in der Architektur einen Raum hervorbringt, der für viele Menschen Interpretationen freilässt. Also Raum lässt. Dass Gedanken sich entwickeln können.“10

Wer Räume mit dem Bewusstsein des Goldenen Schnitts betrachtet, wird diese Stilelemente immer häufiger entdecken. In Architektur- und Designstudium und in der handwerklichen Ausbildung von Gold- und Silberschmied*innen werden die Grundlagen der Verhältnismäßigkeit und der Beziehung als Gestaltungselement vermittelt und gehen in die tägliche Arbeit als Fähigkeit ein, sozusagen als verinnerlichtes Augenmaß. In all diesen Bereichen ist schon etwas fertig gebautes Wohldurchdachtes als eine Art Muster vorhanden. Der jeweiligen Zeit angepasst, weiterentwickelt, variiert oder ganz neu gebaut – der Goldene Schnitt ist dabei ein Handwerkszeug der Baumeister*innen, das von Generation zu Generation weitergegeben wurde.

Petra Wegner ist Goldschmiedemeisterin und ehrenamtliche Sprengelbeauftragte für die Arbeit mit Frauen in der Ev.-luth. Landeskirche Hannovers. Sie ist Mitglied im Redaktionsbeirat leicht & SINN.

Anmerkungen
1) © Foto: Detlev Wegner
2) Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt
3) Foto S. 62: ©Priscilabconto, CC BY-SA 3.0, International via Wikimedia Commons
4) Vgl. dazu https://die-loburg.de/station-8-gottes-schoepfung-mathematische-ueberraschungen-
in-der-natur
5) Im Berliner Museum für Kommunikation gab es 2017 eine vielseitige Ausstellung zum Goldenen Schnitt in unterschiedlichsten Anwendungsbereichen. Siehe dazu: Lieselotte Kugler, Oliver Götze (Hg.), Göttlich Golden Genial. Weltformel Goldener Schnitt? München (Hirmer) 2016, und: https://blog.bernina.com/de/2016/11/goettlich-golden-genial-weltformel/
6) Vgl. hierzu besonders: www.michael-holzapfel.de/themen/goldenerschnitt/gs-arch-kunst/gs-arch-kunst.htm
7) Bildquelle: Albercht Dürer – Melencolia 1 (detail): Public domain, via Wikimedia Commons
8) Foto Fassade Notre Dame des Paris: ©Mabis 1, cc A-SA 4.0, International via Wikimedia Commons
9) Vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/modulor
10) Siehe hierzu: https://deutschlandfunkkultur.de/mathematik-und-kirchenbau-goldener-schnitt-und-heiliger-100.html

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Für die Arbeit in der Gruppe

Zeit / circa, 120 Minuten

Benötigtes Material:
– Arbeitsblatt für jede*n TN (Kopiervorlage im Material zum Download der Ausgabe)
– A5-Blätter (ca. 3 pro TN) und Filzstifte

Einstieg: Schließen Sie bitte einmal für zwei Minuten die Augen und lassen Bilder in sich aufsteigen von Fotos, gemalten Bildern, gestalteten Gärten, besonderen Bauwerken, deren Anblick Sie als besonders harmonisch empfinden.

Tauschen Sie sich kurz darüber aus, welche Bilder Ihnen in den Kopf gekommen sind.

Überlegen Sie dann gemeinsam: Lassen sich harmonische Verhältnismäßigkeiten bewusst erzeugen, oder geschieht dies eher durch Intuition? [circa 20 Minuten]

Information: Der Eindruck, dass etwas harmonisch angeordnet ist, entsteht durch den sogenannten „Goldenen Schnitt“ – eine seit der Antike bekannte Gestaltungsregel, die ein bestimmtes Teilungsverhältnis zweier Größen zueinander bezeichnet. Weil viele Menschen dieses Größenverhältnis als besonders harmonisch empfinden, wird genau diese Proportionsregel oft in Kunst, Architektur und Design verwendet. Man findet sie auch in der Natur, der Musik oder der Fotografie.

Wie Sie an der Skizze auf dem Arbeitsblatt sehen können, basiert der Goldene Schnitt auf einer mathematischen Formel: a/b = a+b/a = 1,618 Phi.
Das bedeutet: Eine kürzere Strecke verhält sich zu einer längeren so, wie sich die längere Strecke zur Gesamtlänge verhält. Klingt kompliziert, funktioniert aber sehr einfach: Sie teilen eine Länge durch fünf – drei Fünftel bilden einen Teil, zwei Fünftel den anderen.

Am Foto der Golden Gate Bridge können Sie sehen, dass dieses mathematische Verhältnis nicht nur bei einer geteilten Linie funktioniert, sondern auch bei Flächen – etwa bei Rechtecken und damit beispielsweise in der Fotografie oder Malerei.

Austausch: Wenn sie das Foto mit den als besonders harmonisch empfundenen Bildern vergleichen, die Sie zu Beginn zusammengetragen haben – könnte es sein, dass die ebenfalls im Goldenen Schnitt „komponiert“ sind? [circa 20 Minuten]

Information: Am letzten Bild auf Ihrem Arbeitsblatt sehen Sie, wie der Goldene Schnitt auch bei räumlichen Gebilden eine Rolle spielt. Das Foto zeigt ein Werkstück zum Abschluss eines Fernstudiums „Theologie geschlechterbewusst“ in der Evangelisch-Lutherischen Landeskirche Hannovers. Detlev Wegner, von Beruf Goldschmied, hat dafür seine Erkenntnisse aus dem Fernstudium mit einer Anwendung des Goldenen Schnittes, dem Ikosaeder, verknüpft. Aus Silber, Gold und Granatperlen fertigte er eine Skulptur in dieser besonderen geometrischen Form an. Alle zwanzig dreieckigen Facetten tragen unterschiedliche eingravierte Bezeichnungen wie Gott, Geistkraft, Nächstenliebe, Befreiung. Will sagen: Wer und wie Gott ist, beziehungsweise, wie Menschen Gott oder, genauer, „Seiten“ oder „Eigenschaften“ Gottes erfahren haben, das sind sehr viele unterschiedliche Facetten.

Arbeit am Thema: Gott ist allmächtig, freundlich, gerecht, unerreichbar… – Welche „Facetten“, „Seiten“, „Eigenschaften“ Gottes sind für Sie, sind in Ihrem Glauben wichtig?

Tauschen Sie sich zu zweit oder dritt darüber aus und schreiben Sie die für Sie wichtigen Eigenschaften
Gottes mit einem Stichwort auf je eines der Blätter. [circa 30 Minuten]

Tragen Sie dann die Ergebnisse der Kleingruppen im Plenum zusammen. – Jede Gruppe legt ihre Blätter, evtl. mit kurzen Erläuterungen, in die Mitte. Alle anderen schauen und hören zunächst kommentarlos zu.

Lassen Sie das entstandene Gesamtbild kurz in Stille auf sich wirken und tauschen sich dann darüber aus – aber bitte ohne Diskussion über „richtig“ oder „falsch“. Impulsfragen der Leitung dazu:

– Welcher Gedanke kommt mir als erster in den Sinn, wenn ich die hier anzuschauende Vielfalt von Eigenschaften Gottes auf mich wirken lasse?
– Entdecke ich bei anderen „Eigenschaften Gottes“, die mir selbst bislang nie in den Sinn gekommen wären?
–  Was bedeutet es für mich, wenn andere einen Blick auf Gott haben, der ganz anders ist als mein eigener, vielleicht sogar ein Gegensatz zu dem ist, was ich glaube? [circa 30 Minuten]

Abschluss: Beenden Sie das Treffen mit einer kurzen Schlussrunde zur Frage: Mit welchem für mich neuen Gedanken oder Bild aus diesem Treffen mache ich mich gleich auf den Heimweg? [circa 5 Minuten]